Reconocido por su extensa trayectoria en las artes escénicas y audiovisuales del país, Claxton inició su carrera en los años 60, alternando su labor en el teatro con otras responsabilidades. Tras su servicio militar, se incorporó al grupo Taller Dramático en la obra “María Antonia”, marcando el inicio de su carrera profesional.
Su consagración en la escena actoral de los teatros de La Habana no estuvo amparada solo por su especialización, sino también por la trascendencia de las creaciones inspiradas por los sainetes de don Ramón de la Cruz y que evidenciaron la emergencia de una sensibilidad distinta, signada por el sentido de pertenencia de quienes nacieron en Cuba.
El artista se desempeñaba como Presidente de la Sección de Actores de la Asociación de Artistas Escénicos de la UNEAC y tenía a su cargo la coordinación del Premio Caricato.